首页
仁骏信息网
>
各项均为正数的数列{a n }，满足a 1 =1， a 2n+1 - a 2n =2 （n∈N * ）．（1）求数列{a
各项均为正数的数列{a n }，满足a 1 =1， a 2n+1 - a 2n =2 （n∈N * ）．（1）求数列{a
2025-12-15 06:24:07
推荐回答（1个）
回答1：
（1）因为
a
n+1
2
-
a
n
2
=2
，
所以数列
{
a
2n
}
是首项为1，公差为2的等差数列．…（2分）
所以
a
2n
=1+(n-1)×2=2n-1
．…（4分）
因为a
n
＞0，所以
a
n
=
2n-1
（n∈N
*
）．…（6分）
（2）由（1）知，
a
n
=
2n-1
，所以
a
n
2
2
n
=
2n-1
2
n
．…（7分）
所以
S
n
=
1
2
+
3
2
2
+
5
2
3
+…+
2n-3
2
n-1
+
2n-1
2
n
，①…（8分）
则
1
2
S
n
=
1
2
2
+
3
2
3
+
5
2
4
+…+
2n-3
2
n
+
2n-1
2
n+1
，②…（9分）
①-②得，
1
2
S
n
=
1
2
+
2
2
2
+
2
2
3
+
2
2
4
+…+
2
2
n
-
2n-1
2
n+1
…（11分）
=
1
2
+2(
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+…+
1
2
n
)-
2n-1
2
n+1
=
1
2
+2×
1
4
(1-
1
2
n-1
)
1-
1
2
-
2n-1
2
n+1
…（12分）
=
3
2
-
2n+3
2
n+1
．…（13分）
所以
S
n
=3-
2n+3
2
n
．…（14分）
相关问答
最新问答
6年级 一个毕业班 的一个群 群名片 群员名 群主名要不一样 群员男女生也要不一样 是6.3班 好听一点 拜托了
比尔盖茨是哪一年在哈佛大学演讲的?
其他应付款会计分录???
请问有无人知道贝多芬是什么国家的？大概什么时候出名的？
精神分裂症，是人的人格分裂了吗？
家住一楼潮虫蚊子特别多怎么办?
上面是“般”字，下面是“木”字，组合起来该怎么读？它和『涅』组词该怎么理解？
12跟哪8个数加起来等于78
民国寅生圆形白铜墨盒真品鉴别
鲫鱼背上有很多小刺，它起什么作用的，为什么海里的鱼没有？
