①重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，绳的拉力作为物体需要的向心力，由Fn=mrω2可得，角速度一定时，线越长，则需要的向心力越大，绳越容易断，所以正确．
②绳的拉力作为物体需要的向心力，由Fn=m
可得，当线速度一定时，线越长，则需要的向心力越小，故绳越不容易断，所以错误．v2 r
③由Fn=mr
可得，周期相同时，半径越大，物体需要的向心力越大，绳越易断，所以正确．4π2
T2
④由Fn=man可得，当加速度一定时，物体需要的向心力不变，即使线长变化，也不会引起向心力变化，所以错误．
故选：A．
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