e的lnx次方原函数是什么

e的lnx次方原函数是1/2x²+c。c为常数。

∵lne=1

∴ln(e^lnx)=lnx*lne=lnx

∴e^lnx=x （x>0）

∫e^（lnx）dx=∫xdx=1/2x²+c。（x>0）

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

e的lnx次方原函数是1/2x²+c。c为常数。

∵lne=1

∴ln(e^lnx)=lnx*lne=lnx

∴e^lnx=x （x>0）

∫e^（lnx）dx=∫xdx=1/2x²+c。（x>0）

用到分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

扩展资料：

原函数意义

设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。

其他积分方法

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

∵lne=1
∴ln(e^lnx)=lnx*lne=lnx
∴e^lnx=x

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e^ln(x)=x (x>=0)