设√x=u,√y=v=a
x√y+y√x-√2007x-√2007y+√2007xy=2007化为
(u^2)v+(v^2)u-au-av+auv=a^2-->
-->uv(u+v)-a(u+v)+auv-a^2=0-->
-->(u+v)(uv-a)+a(uv-a)=0-->
-->(u+v+a)(uv-a)=0-->
或
1）u+v+a=0，即√x+√y+√2007=0，因√c表示的是+√c，即√c>0,所以√x>0,√y>0,√2007>0,故√x+√y+√2007=0无解
或
2）uv-a=0，即√(xy)=√2007-->
-->xy=2007-->
--xy=223*3^2-->
(x,y)=(1,2007),(2007,1),(-1,-2007)(-2007,-1),
(3,669),(669,3),(-3,-669),(-669,-3)
(9,223,),(223,9),(-9,-223),(-223,-9)
整数解x ,y有12对
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