初二数学，在三角形中两个角的角平分线交于一点，证明第三个角的角平分线也交于这一点。

因为三角形的两条角平分线肯定交于一点，然后运用角平分线到两边距离相等的特点，用等量代换得出第三条角平分线也交于那一点就行了。

证明：

过点O作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC。

∵OB平分∠ABC。

∴OD=OE（角平分线上的点到角两边距离相等）。

∵OC平分∠ACB。

∴OE=OF（角平分线上的点到角两边距离相等）。

∴OD=OF（等量代换）。

∴点O在∠A的平分线上（到角两边距离相等的点在角的平分线上）。

按角分

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

设△ABC的两条中线BD、CE交于点G,连结AG并延长交BC于M(我们只要能证明点M是BC的中点即可),作BN‖CE交AM延长线于N,连结CN.
因为E是AB中点,BN‖CE,所以点G是AN中点(平行线等分线段定理),又因为点D是AC的中点,所以GD‖CN(三角形中位线定理),因此四边形BNCG是平行四边形,所以BC、GN互相平分,即点M是BC的中点,AM是BC边上的中线.
由于中线具有唯一性,这就证明了△ABC的三条中线AM、BD、CE交于所设点G.

设△ABC的两条角平分线线AD、BE交于点O,过点D做垂线到三角形三边（G在AC,H在AB，I在BC），角平分线到两直线距离相等。得OH=OG,OH=OI,所以OI=OG,所以CO为三角形角平分线

因为三角形的两条角平分线肯定交于一点，然后运用角平分线到两边距离相等的特点，用等量代换得出第三条角平分线也交于那一点，就行了