初中数学求线段最大值问题，急！！！

解答:

取AB中点D，连接OD，CD

在三角形OAB中，角AOB=90度，AD=DB，有OD=1/2AB=2。

在三角形ACD中，角CAB=90度，AC=2，AD=1/2AB=2，有CD=2√2。

由两点之间线段最短可知，OD+CD>=OC(当O、C、D在一条直线上时等号成立）

所以，OC<=OD+CD=2+2√2，即OC的最大值是2+2√2。

设：角OAB=t
则：OA=4cost
AC与x轴的夹角为t
所以：C(2cost,2sint+4cost)
OC^2=(2cost)^2+(2sint+4cost)^2
=4(cost)^2+4(sint)^2+16(cost)^2+16sintcost
=4+8(1+cos2t)+8sin2t
=12+8(sin2t+cos2t)
=12+8(根号2)sin(2t+45°)
<=12+8(根号2)
所以：OC<=根号[12+8(根号2)]=2*根号[3+2(根号2)]=2+2(根号2)
OC的最大值=2+2(根号2)
此时t=22.5°,即角OAB=22.5°

建议你采纳五楼钟云浩的，看了一下他的方法，是正确的，三楼的虽然答案正确，但仔细推敲，理论上是说不清的，至少他讲的有漏洞。本人反复思索也没有更好的方法，也可采取第二楼的作图方法，设CP为a，则AP，AO都可用a表示出来，因此OC也可用a表示出来，这样极为明了，不过得数却不好求最大值，到少要用到高中以上的知识，你可以一试。因此我建议你采纳五楼的。

这其实是一个三点共线的问题。当Rt△ABC的内切圆的圆心与原点还有C点共线
才是OC获得的最大值的时候。具体做的时候可以先把内切圆的半径求出来。
这类问题都可以如此解决？陈永发歌有任务在身，现在就不给你全解了！

xuxu315315 五级的解答最好，利用了两个定量来刻划一个变量，简捷明了。其他的解答都有独到之处，有的可能超出初中的范围了。个人意见未必确切，望诸友见谅。