已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求它的边数

2025-12-17 10:47:37

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回答1：

设，它的边数为x
则内角和＝180（x－2）
外角和＝180x－内角和＝360
因为，内角和为其外角和的5倍
所以，180（x－2）＝360×5＝1800
解得
x＝12
所以，边数为12

回答2：

多边形外角和都是360°。
5*360=1800。
内角和为180*（n-2），n为边数。
180*（n-2）=1800
则n=12。

求助我，怎么没有求助标记？！百度推荐的？

回答3：

设n边形：1、n边形可划分为（n-2）个三角形，每个三角形180度。则n边形的内角和为
180（n-2）度。
2、n边形有n个顶点（即n个角），每个角我外角为（360 减去这个角的内角），则n个
角的外角和为 n个360度减去内角和（即 360n-180(n-2) ）。
3、根据你的意思： 180（n-2）=5（360n-180(n-2) ），解得n=-3，即本题无解。