球冠面积计算

2025-12-14 16:14:27

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回答1：

球冠面积的计算公式是：若球半径是R，球冠的高是h，球冠面积是S，则S=2πRh，若球冠的底的半径是r，则S=π(r^2+h^2）。

假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：

球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ

积分下限为θ，上限π/2

所以：S = 2πR*R（1 - sinθ）

其中：R（1 - sinθ）即为球冠的自身高度H

所以：S = 2πRH

S=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ (2πR)^2*cosθ dθ=(2πR)^2∫cosθ dθ= 2πR^2(1 - sinθ)

球缺的体积公式：

若球半径是R，球缺的高是h，球缺的底面半径是r，体积是V，则

V=лh^2*（R-h/3)

V=лh*(r^2/2+h^2/6)

注意事项：

1、2πR^2中^2为R的平方。

2、∫ 要有写上下标，分别为π/2 ，θ。