解：（1）作AG⊥CB于G，
∵DA，CB分别与圆相切于E，F
∴EF⊥FG，EF⊥EA
∴四边形AGFE是矩形
∴AG=EF
∴在Rt△ABG中，AB=41.5
∠ABG=37°
∴AG=AB?sin∠ABG=41.5×sin37°≈25
∴球的直径约为25cm；
（2）设较大泥块的质量为x克，则较小泥块的质量为（30-x）克，
若天平左，右臂长分别为acm，bcm由题意得：
，
ax＝27b 8a＝b(30?x)
两式相除得，
=x 8
，27 30?x
解得x1=18，x2=12．
经检验都是原方程的解，
根据题意x=12应该舍去，
当x=18时，30-x=12，
∴较大的泥块的质量为18克，较小的泥块的质量为12克．
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