令y=(x/sinx)^(1/sinx)lny=(1/sinx)ln(x/sinx)lim[x→0]
lny=lim[x→0]
(1/sinx)ln(x/sinx)=lim[x→0]
(1/sinx)ln(1+x/sinx-1),这里注意：ln(1+x/sinx-1)等价于x/sinx-1=lim[x→0]
(1/sinx)(x/sinx-1)=lim[x→0]
(x-sinx)/sin²x=lim[x→0]
(x-sinx)/x²洛必达法则=lim[x→0]
(1-cosx)/(2x)=lim[x→0]
(1/2)x²
/
(2x)=0
因此lim[x→0]
y
=
eº
=
1
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