y=|x+1|+|x-1|的值域

方法一：
y＝｜x＋1｜＋｜x－1｜≧｜（x＋1）－（x－1）｜＝2，
∴函数的值域是［2，＋∞）。

方法二：
一、当x＜－1时，y＝－x－1－x＋1＝－2x。
　　由x＜－1，得：－x＞1，∴－2x＞2，∴此时y＞2。
二、当x＝－1时，y＝0＋2＝2。
三、当－1＜x＜1时，y＝x＋1－x＋1＝2。
四、当x＝1时，y＝2＋0＝2。
五、当x＞1时，y＝x＋1＋x－1＝2x＞2。
综上所述，得：函数的值域是［2，＋∞）。

表示到-1和1的距离之和
值域≥2

画数轴，为【2，正无穷）

y=|x+1|+|x-1|=x+1+x-1=2x (x>1),y>2
y=|x+1|+|x-1|=x+1+1-x=2 (-1<=x<=1),y=2
y=|x+1|+|x-1|=-x-1+-x+1=-2x (x<-1),y>2

解：根据绝对值的几何意义
y=|x+1|+|x-1|表示点x到-1,1两点的距离之和
∴当-1≤x≤1时 y取最小值2.
因此函数y=|x+1|+|x-1|的值域为[2,+∞)

【令x-1=z
y=|z+2|+|z|
---(-2)----(0)-----
+∞ 2 +∞
∴函数的值域是［2，＋∞）。