在三角形ABC中，若B=60度，2b=a+c，试判断三角形ABC的形状

2025-12-14 07:16:57

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回答1：

∵B=60度
根据余弦定理可知(a^2+b^2-b^2)/2ac=cosB=1/2
∴a^2+c^2-b^2=ac
∵2b=a+c
∴a^2+c^2-(a+c)^2/4=ac
∴(a-c)^2=0
∴a=c
∵a+c=2b
∴a=b=c
综上,三角形ABC为等边三角形.解毕.

回答2：

用余弦定理a^2+c^2-b^2=2accosB=ac
b=(a+c)/2
代入上式，得a^2-4ac+c^2=0
得出a/c,在得出a/b,
再根据正弦定理求出A的值，C的值，就可以判断形状了

回答3：

解:∵B=60°
2b=a+c
∴b=(a+c)/2
①,
由余弦定理得:
b²=a²+c
²-2accos60º=a²+c
²-ac
②,
将①代入②,并化简得:(a-c)²=0,
∴a=c
,
根据①可得:a=b=c,
∴ΔABC为等边三角形

回答4：

一个角为60度的任意三角形
a+b+c=180
b=60
2b=120=a+c