仁骏信息网 > 1.求级数∑nx^(n-1)的积函数？（∑上面是∞，下面是n=1.）

1.求级数∑nx^(n-1)的积函数？（∑上面是∞，下面是n=1.）

要详细步骤！答的好的追加分！

2025-12-17 19:14:05

推荐回答（2个）

回答1：

首先，收敛半径r＝1，x＝±1时级数发散，所以收敛域是(-1,1)
其次，设积函数是s(x)，则

s(x)＝∑nx^(n-1)＝∑[x^n]'＝[∑x^n]'＝[1/(1-x)]'＝1/(1-x)^2

其中[∑x^n]'中的级数可以从n＝0开始，因为第一项是1，求导后是0

回答2：

(x^n)'=n*[x^(n-1)]

=>nx^(n-1)的积函数x^n
=>∑nx^(n-1)的积函数∑x^n,∑上面是∞，下面是n=1.

because ∑x^n(∑上面是∞，下面是n=0) =1/(1-x)
so ∑x^n(∑上面是∞，下面是n=1)
= ∑x^n(∑上面是∞，下面是n=0) -1
=1/(1-x)-1
=x/(1-x)

1.求级数∑nx^(n-1)的积函数？ （∑上面是∞，下面是n=1.）

1.求级数∑nx^(n-1)的积函数？（∑上面是∞，下面是n=1.）