不等式恒成立问题

2025-12-14 07:21:51

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回答1：

1.因为x=0不在解区间中，所以x=0一定使得不等式不成立。所以6k<=0。又k显然不为0，所以k<0。不等式两边同时除以k得x^2+2x/k+6<0.(x+1/k)^2<1/k^2-6
所以必然1/k^2-6>0。此时，-根号下(1/k^2-6)对照可知必然 -1/k-根号下(1/k^2-6)=-3，-1/k+根号下(1/k^2-6)=-2。两式相加得1/k=5/2。与k<0矛盾。所以k不存在

2.因为x=0时不等式是成立的，所以k>0。不等式化为(x+1/k)^2>1/k^2-6。这个式子对于x+1/k不等于0就恒成立。所以1/k^2-6<=0，k^2>=1/6,k>=1/根号6

3.跟2类似，不同在于得1/k^2-6<0了。因为1/k^2-6=0时，x取-1/k就使不等式不成立了。于是解得k>1/根号6

回答2：

1 方程两根即为-3,-2
代入,K=2

2代入-1/K,方程<=0,所以0
3 由题,K>0,图象恒在X轴上方,判别式4-24K^2<0,K>6分之根号6