什么是圆周率、什么是密率？什么是疏率

疏率、约率、密率、祖率

中国南北朝时期的著名数学家祖冲之曾得到与圆周率有关的两项重要成果。
其一，他算得圆周率介于3.1415926与3.1415927之间。其二，他用两个分数22/
7与355/113近似表示圆周率。与此相关的，出现了表示这几个数值的称法，但
随之也出现了一些误称。举几例如下：

胡作玄编著的《数学上未解的难题》一书12页：

他（祖冲之）计算的π值介于疏率和密率之间，即： 22/7＜π＜355/113

可见，胡作玄先生是把22/7称作了疏率。

任现淼编著的《趣味数学365天》144页：

π的疏率22/7和密率355/113。密率又称祖率。

杨世明与王雪芹著《数学发现的艺术》一书144页也把22/7称为疏率。

但关于疏率的称法是错误的。对这一错误的来龙去脉梁宗巨《数学历史典故》
一书240页有清楚地探讨，兹引文如下：

22/7明明写的是“约率”，但相当多的文章却误写成“疏率”，这可能出版
一个偶然的印刷错误（或笔误）。如章克标《算学的故事》（开明书店，1935）
P140正确地写成约率，但在P201上却误写成疏率。1951年2月10日《人民日报》3
版发表华罗庚《数学是我国人民所擅长的学科》……文中提到“（祖冲之）用22
/7及355/113做疏率和密率”……后来大量的书刊沿用了“疏率”这个名称。其实
华罗庚在《从祖冲之的圆周率谈起》（1962年6月）一书中早已将这种叫法改正
过来，并把《隋书》的原文列在书前，又在密率和约率的下面加上重点，以引起
注意。然而直到最近还有人墨守疏率这个不正确的名称。

梁宗巨的这一段话已经把疏率问题解释得非常清楚了。

但对于祖率问题却还存在一些疑问。

在同一本书的241、242页，梁宗巨先生探讨了祖率问题，并指出“祖率”应
该是指祖冲之的密率。

解恩泽、徐本顺主编的《世界数学家思想方法》一书157页：

故日本数学大学家三上义夫在1912年提出应称π＝355/113为“祖率”。

但沈康身《中算导论》387页认为

祖冲之“算学功绩甚伟大，在刘宋之末，已于其《缀术》中记载圆周率算定
之事，予在《中日算学发达史》言此率

3.1415926＜π＜3.1415927

称祖率为适当。”
π=pi
古希腊欧几里得《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取pi=（4/3）^4≈3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到(3+(10/71))<π<(3+(1/7)) ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。
中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。
南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22／7。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。
阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。
德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算π值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型和IBM－VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下新的纪录。至今，最新纪录是小数点后12411亿位。
[编辑本段]【圆周率的计算】
古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。
十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。
进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。
历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的威廉·山克斯，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位，并将其刻在了墓碑上作为一生的荣誉。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。
把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用鲁道夫算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。
现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。

圆周率=3.141592654...=π
密率就小数点后面多一点，疏率就不精确点小数点后面少一点